第三百八十二章 失落的佩雷尔曼（4/4）

要条件是它们之间存在一个一一对应或者双射。

众所周知，自然数可以被用来作为有限集合所含元素个数的多少的一种度量：两个有限集合等势的充分必要条件是它们含有相同个数的元素。

因此，每一个有限集合的势都唯一地由一个自然数来确定。

类似的，无限集合的势也都唯一地由一个基数?α来确定。

最小的无穷基数是?0，它代表着全体自然数所组成的集合的势。

?0之后的第一个基数是?1，再其后的第一个基数是?2，然后是?3，等等……

一般来说，紧接着基数?α之后的基数是?α+1：两个基数?α和?β的大小之比较由它们的下标(序数α和β)的长短来唯一确定。

每一个自然数n都是一个比?0小的基数.对于无限基数来说，?0＜?1＜?2＜?3＜……

Cantor于1873年12月证明了由全体实数所组成的集合(即连续统)的势至少是?1。

现在问题出来了：到底哪一个基数?α是连续统的势呢？

是?1?还是?2，?3，还是别的一个什么?α？

Cantor当年曾经猜想：连续统的势是第一个不可数的基数?1。

这就是Cantor连续统猜想，也是希尔伯特(Hilbert)1900年提出的23个问题中的第一问题。

望月新一摇了摇头，苦笑道：“我现在只是有个头绪，想要真正搞明白这个问题，估计还要很长时间呢。”

接着，望月新一又和庞学林聊了一下近期庞氏几何研讨班的问题，这才告辞离去。